并聯(lián)電路

　　幾個(gè)電路元件的兩端分別連接于兩個(gè)節(jié)點(diǎn)，此種連接方式稱為并聯(lián)。連接點(diǎn)稱為節(jié)點(diǎn)。以并聯(lián)方式連接的電路稱為并聯(lián)電路。從并聯(lián)電路的電源給出的電流等于通過每個(gè)元件的電流的代數(shù)和，給出的電壓等于每個(gè)元件兩端的電壓。并聯(lián)電路也被稱為“分流電路”。

　　幾個(gè)電路元件沿著單一路徑互相連接，每個(gè)節(jié)點(diǎn)最多只連接兩個(gè)元件，此種連接方式稱為串聯(lián)。以串聯(lián)方式連接的電路稱為串聯(lián)電路。從串聯(lián)電路的電源給出的電流等于通過每個(gè)元件的電流，給出的電壓等于每個(gè)元件兩端的電壓的代數(shù)和。

　　串聯(lián)和并聯(lián)是兩種常見的基本連接方式。電路元件也可以以其它種方式連接在一起。例如，星形電路或三角形電路。

概述

　　思考由兩個(gè)同樣電阻的電燈泡與一個(gè)9 V電池的連接方式，將導(dǎo)線從電池正極連接到電燈泡A的銅片，再從電燈泡A的燈頭尖端連接到電燈泡B的銅片，再從電燈泡B的燈頭尖端連接到電池負(fù)極，構(gòu)成一個(gè)連續(xù)的閉合循環(huán)，則這些電燈泡與電池是以串聯(lián)方式連接成串聯(lián)電路。通過每一個(gè)電燈泡的電流都相等。每一個(gè)電燈泡的銅片與燈頭尖端的電壓為4.5 V。假設(shè)其中有一個(gè)電燈泡燒壞了，則會形成斷路，另外一個(gè)電燈泡也無法通電發(fā)亮。

　　換另一種連接方式，將一條導(dǎo)線從電池正極連接到電燈泡A的銅片，再連接到電燈泡B的銅片，又將另一條導(dǎo)線從電池負(fù)極連接到電燈泡A的燈頭尖端，再連接到電燈泡B的燈頭尖端，則這些電燈泡與電池是以并聯(lián)方式連接成并聯(lián)電路。每一個(gè)電燈泡的銅片與燈頭尖端的電壓為9 V。通過每一個(gè)電燈泡的電流都相等，其代數(shù)和為電池給出的電流。假設(shè)其中有任意一個(gè)電燈泡燒壞了，另外一個(gè)電燈泡仍舊會通電發(fā)亮，而且通過的電流會加倍。

電阻器

　　如圖所示，{\displaystyle n}n個(gè)電阻器并聯(lián)在一起。現(xiàn)將電源連接于這并聯(lián)電路的兩端。根據(jù)歐姆定律，第{\displaystyle k}k個(gè)電阻器兩端的電壓{\displaystyle v_{k}}v_{k}等于通過的電流{\displaystyle i_{k}}i_{k}乘以其電阻{\displaystyle R_{k}}R_{k}：

　　{\displaystyle v_{k}=i_{k}R_{k}}v_{k}=i_{k}R_{k}。

　　按照基爾霍夫電壓定律，電源兩端的電壓{\displaystyle v}v等于每一個(gè)電阻器兩端的電壓：

　　{\displaystyle v=v_{1}=v_{2}=\cdots=v_{n}}v=v_{1}=v_{2}=\cdots=v_{n}。

　　根據(jù)基爾霍夫電流定律，從電源給出的電流{\displaystyle i}i等于通過每一個(gè)電阻器的電流的代數(shù)和：

　　{\displaystyle i=i_{1}+i_{2}+\cdots+i_{n}={\frac{v}{R_{1}}}+{\frac{v}{R_{2}}}+\cdots+{\frac{v}{R_{n}}}}i=i_{1}+i_{2}+\cdots+i_{n}={\frac{v}{R_{1}}}+{\frac{v}{R_{2}}}+\cdots+{\frac{v}{R_{n}}}。

　　所以，{\displaystyle n}n個(gè)電阻器并聯(lián)的“等效電阻”{\displaystyle R_{eq}}R_{{eq}}為

　　{\displaystyle{\frac{1}{R_{eq}}}={\frac{1}{R_{1}}}+{\frac{1}{R_{2}}}+\cdots+{\frac{1}{R_{n}}}}{\frac{1}{R_{{eq}}}}={\frac{1}{R_{1}}}+{\frac{1}{R_{2}}}+\cdots+{\frac{1}{R_{n}}}。

　　滿足歐姆定律，電源兩端的電壓等于給出的電流乘以等效電阻：

　　{\displaystyle v=iR_{eq}}v=iR_{{eq}}。

　　電導(dǎo){\displaystyle G}G是電阻的倒數(shù)：

　　{\displaystyle G=1/R}G=1/R。

　　{\displaystyle n}n個(gè)電阻器并聯(lián)的等效電導(dǎo){\displaystyle G_{eq}}G_{{eq}}為

　　{\displaystyle G_{eq}=G_{1}+G_{2}+\cdots+G_{n}}G_{{eq}}=G_{1}+G_{2}+\cdots+G_{n}；

　　其中，{\displaystyle G_{i}=1/R_{i}}G_{i}=1/R_{i}是第{\displaystyle i}i個(gè)電阻器的電導(dǎo)。

電容器

　　如右圖所示，{\displaystyle n}n個(gè)電容器并聯(lián)在一起。現(xiàn)將電源連接于這并聯(lián)電路的兩端。從電容的定義，可以得到，通過第{\displaystyle k}k個(gè)電容器的電流{\displaystyle i_{k}}i_{k}等于其電容{\displaystyle C_{k}}C_k乘以其兩端的電壓變率{\displaystyle{\frac{\mathrmi33svkpdsxv_{k}}{\mathrmi33svkpdsxt}}}{\frac{{\mathrmi33svkpdsx}v_{k}}{{\mathrmi33svkpdsx}t}}：

　　{\displaystyle i_{k}=C_{k}{\frac{\mathrmi33svkpdsxv_{k}}{\mathrmi33svkpdsxt}}}i_{k}=C_{k}{\frac{{\mathrmi33svkpdsx}v_{k}}{{\mathrmi33svkpdsx}t}}。

　　按照基爾霍夫電壓定律，電源兩端的電壓等于每一個(gè)電容器兩端的電壓：

　　{\displaystyle v=v_{1}=v_{2}=\cdots=v_{n}}v=v_{1}=v_{2}=\cdots=v_{n}。

　　根據(jù)基爾霍夫電流定律，從電源（直流電或交流電）給出的電流{\displaystyle i}i等于通過每一個(gè)電容器的電流的代數(shù)和：

　　{\displaystyle i=i_{1}+i_{2}+\cdots+i_{n}=(C_{1}+C_{2}+\cdots+C_{n}){\frac{\mathrmi33svkpdsxv}{\mathrmi33svkpdsxt}}}i=i_{1}+i_{2}+\cdots+i_{n}=(C_{1}+C_{2}+\cdots+C_{n}){\frac{{\mathrmi33svkpdsx}v}{{\mathrmi33svkpdsx}t}}。

　　所以，{\displaystyle n}n個(gè)電容器并聯(lián)的等效電容{\displaystyle C_{eq}}C_{{eq}}為

　　{\displaystyle C_{eq}=C_{1}+C_{2}+\cdots+C_{n}}C_{{eq}}=C_{1}+C_{2}+\cdots+C_{n}。

電感器

　　如右圖所示，{\displaystyle n}n個(gè)電感器并聯(lián)在一起，類似前面所述方法，可以計(jì)算出其等效電感{\displaystyle L_{eq}}L_{{eq}}為

　　{\displaystyle{\frac{1}{L_{eq}}}={\frac{1}{L_{1}}}+{\frac{1}{L_{2}}}+\cdots+{\frac{1}{L_{n}}}}{\frac{1}{L_{{eq}}}}={\frac{1}{L_{1}}}+{\frac{1}{L_{2}}}+\cdots+{\frac{1}{L_{n}}}；

　　其中，{\displaystyle L_{i}}L_{i}是第{\displaystyle i}i個(gè)電感器的電感。

　　由于電感器產(chǎn)生的磁場會與其鄰近電感器的纏繞線圈發(fā)生耦合，很難避免緊鄰的電感器彼此互相影響。物理量互感{\displaystyle M}M能夠給出對于這影響的衡量。上述方程描述{\displaystyle n}n個(gè)電感器無互感并聯(lián)的理想案例。

　　由電感分別為{\displaystyle L_{1}}L_{1}、{\displaystyle L_{2}}L_2，互感為{\displaystyle M}M的兩個(gè)電感器構(gòu)成的并聯(lián)電路，其等效互感{\displaystyle L_{eq}}L_{{eq}}為[2]：

　　假設(shè)兩個(gè)電感器分別產(chǎn)生的磁場或磁通量，其方向相同，則稱為“并聯(lián)互助”，以方程表示，

　　{\displaystyle L_{eq}={\frac{L_{1}L_{2}-M^{2}}{L_{1}+L_{2}-2M}}}L_{{eq}}={\frac{L_{1}L_{2}-M^{2}}{L_{1}+L_{2}-2M}}。

　　假設(shè)兩個(gè)電感器分別產(chǎn)生的磁場或磁通量，其方向相反，則稱為“并聯(lián)互消”，以方程表示，

　　{\displaystyle L_{eq}={\frac{L_{1}L_{2}-M^{2}}{L_{1}+L_{2}+2M}}}L_{{eq}}={\frac{L_{1}L_{2}-M^{2}}{L_{1}+L_{2}+2M}}。

　　對于具有三個(gè)或三個(gè)以上電感器的并聯(lián)電路，必需考慮到每個(gè)電感器自己本身的自感和電感器與電感器之間的互感，這會使得計(jì)算更加復(fù)雜。

被動(dòng)元件

　　如右圖所示，{\displaystyle n}n個(gè)被動(dòng)元件并聯(lián)在一起，其等效阻抗{\displaystyle Z_{eq}}Z_{{eq}}為

　　{\displaystyle{\frac{1}{Z_{eq}}}={\frac{1}{Z_{1}}}+{\frac{1}{Z_{2}}}+\cdots+{\frac{1}{Z_{n}}}}{\frac{1}{Z_{{eq}}}}={\frac{1}{Z_{1}}}+{\frac{1}{Z_{2}}}+\cdots+{\frac{1}{Z_{n}}}；

　　其中，{\displaystyle Z_{i}}Z_{i}是第{\displaystyle i}i個(gè)元件的阻抗。

　　對于{\displaystyle n=2}n=2案例，

　　{\displaystyle Z_{eq}={\frac{Z_{1}Z_{2}}{Z_{1}+Z_{2}}}}Z_{{eq}}={\frac{Z_{1}Z_{2}}{Z_{1}+Z_{2}}}。

　　以實(shí)部項(xiàng)目電阻{\displaystyle R_{eq}}R_{{eq}}和虛部項(xiàng)目電抗{\displaystyle X_{eq}}X_{{eq}}表示，

　　{\displaystyle Z_{eq}=R_{eq}+jX_{eq}}Z_{{eq}}=R_{{eq}}+jX_{{eq}}；

　　其中，

　　{\displaystyle R_{eq}={\frac{(X_{1}R_{2}+X_{2}R_{1})(X_{1}+X_{2})+(R_{1}R_{2}-X_{1}X_{2})(R_{1}+R_{2})}{(R_{1}+R_{2})^{2}+(X_{1}+X_{2})^{2}}}}{\displaystyle R_{eq}={\frac{(X_{1}R_{2}+X_{2}R_{1})(X_{1}+X_{2})+(R_{1}R_{2}-X_{1}X_{2})(R_{1}+R_{2})}{(R_{1}+R_{2})^{2}+(X_{1}+X_{2})^{2}}}}、

　　{\displaystyle X_{eq}={\frac{(X_{1}R_{2}+X_{2}R_{1})(R_{1}+R_{2})-(R_{1}R_{2}-X_{1}X_{2})(X_{1}+X_{2})}{(R_{1}+R_{2})^{2}+(X_{1}+X_{2})^{2}}}}{\displaystyle X_{eq}={\frac{(X_{1}R_{2}+X_{2}R_{1})(R_{1}+R_{2})-(R_{1}R_{2}-X_{1}X_{2})(X_{1}+X_{2})}{(R_{1}+R_{2})^{2}+(X_{1}+X_{2})^{2}}}}。

開關(guān)

　　兩個(gè)以上開關(guān)并聯(lián)在一起，會形成邏輯或電路。假設(shè)連接電源于這電路的兩端，則只要其中任意一個(gè)開關(guān)為閉合時(shí)，電流就會流通。更詳盡細(xì)節(jié)，請參閱條目或閘。

電池　

假設(shè)一個(gè)電池組是以幾個(gè)單電池以并聯(lián)方式連接成電源，則此電源兩端的電壓等于每一個(gè)單電池兩端的電壓。例如，假設(shè)一個(gè)電池組內(nèi)部含有四個(gè)單電池并聯(lián)在一起，它們共同給出1安培電流，則每一個(gè)單電池給出0.25安培電流。很多年前，并聯(lián)在一起的電池組時(shí)常會被使用為無線電接收機(jī)內(nèi)部真空管燈絲的電源，但這種用法現(xiàn)在已不常見。

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